# 1 `math` -- 数学関数

このモジュールはいつでも利用できます。標準 C で定義されている数学関数に アクセスすることができます。

これらの関数で複素数を使うことはできません。複素数に対応する必要がある ならば、 `cmath` モジュールにある同じ名前の関数を使ってくだ さい。ほとんどのユーザーは複素数を理解するのに必要なだけの数学を勉強し たくないので、複素数に対応した関数と対応していない関数の区別がされてい ます。これらの関数では複素数が利用できないため、引数に複素数を渡される と、複素数の結果が返えるのではなく例外が発生します。その結果、プログラ マは、そもそもどういった理由で例外がスローされたのかに早い段階で気づく 事ができます。14

このモジュールでは次の関数を提供しています。 明示的な注記のない限り、戻り値は全て浮動小数点数になります。

以下は整数論および数表現にまつわる関数です:

`ceil`( | x)

  x の天井値 (ceil)、すなわちx 以上の最も小さい整数を float型で返します。

`fabs`( | x)

  x の絶対値を返します。

`floor`( | x)

  x の床値 (floor)、すなわちx 以下の最も大きい整数を float型で返します。

`fmod`( | x, y)

  プラットフォームの C ライブラリで定義されている `fmod(x, y)` を返します。 Python の `x % y` という式は必ずしも同じ結果を 返さないということに注意してください。 C 標準の要求では、`fmod` は除算の結果が x と同じ符号に なり、大きさが`abs(y)` より小さくなるような整数 n に ついては`fmod(x, y)` が厳密に (数学的に、つまり限りなく高い精度で) `x - n*y` と等価であるよう求めています。 Python の `x % y` は、y と同じ符号の結果を 返し、浮動小数点の引数に対して厳密な解を出せないことがあります。 例えば、 `fmod(-1e-100, 1e100)` は `-1e-100` ですが、 Python の`-1e-100 % 1e100` は `1e100-1e-100` になり、 浮動小数点型で厳密に表現できず、ややこしいことに`1e100` に 丸められます。このため、一般には浮動小数点の場合には関数 `fmod()`、 整数の場合には`x % y` を使う方がよいでしょう。

`frexp`( | x)

  x の仮数と指数を `(m, e)`のペアとして返します。 mはfloat型で、eは厳密に`x == m * 2**e` であるような整数型です。 x がゼロの場合は、 `(0.0, 0)`を返し、それ以外の場合は、 `0.5 <= abs(m) < 1` を返します。これは浮動小数点型の内部表現 を可搬性を保ったまま "分解する (pick apart)" するためです。

`ldexp`( | x, i)

  `x * (2**i)` を返します。

`modf`( | x)

  xの小数部分と整数部分を返します。 両方の結果は xの符号を受け継ぎます。 整数部はfloat型で返されます。

`frexp()`と `modf()` は C のものとは異なった呼び出し/返し パターンを持っていることに注意してください。引数を1つだけ受け取り、1組のペアに なった値を返すので、2つ目の戻り値を `出力用の引数' 経由で返したりはしません (Python には出力用の引数はありません)。

`ceil()`、`floor()`、および`modf()` 関数に ついては、非常に大きな浮動小数点数が全て 整数そのものになるという ことに注意してください。通常、Python の浮動小数点型は 53 ビット以上の 精度をもたない (プラットフォームにおける C double 型と同じ) ので、 結果的に`abs(x) >= 2**52` であるような浮動小数点型x は 小数部分を持たなくなるのです。

以下は指数および対数関数です:

`exp`( | x)

  `e**x` を返します。

`log`( | x[, base])

  x の自然対数を返します。 base を底とした x の対数を返します。base を省略した場合 x の自然対数を返します。 バージョン 2.3 で 変更 された仕様: base argument added

`log10`( | x)

  x の10を底とした対数を返します。

`pow`( | x, y)

  `x**y`を返します。

`sqrt`( | x)

  x の平方根を返します。

以下は三角関数です:

`acos`( | x)

  x の逆余弦を返します。

`asin`( | x)

  x の逆正弦を返します。

`atan`( | x)

  x 逆正接を返します。

`atan2`( | y, x)

  `atan(y / x)` の逆正接をラジアンで返します。 戻り値は `-pi` から `pi` の間になります。この角度は、 極座標平面において原点から `(x, y)` へのベクトル が X 軸の正の方向となす角です。`atan2()` のポイントは、 入力 x, y の両方の符号が既知であるために、位相角の 正しい象限を計算できることにあります。例えば、`atan(1)` と `atan2(1,1)` はいずれも `pi/4` ですが、`atan2(-1, -1)` は `-3*pi/4` になります。

`cos`( | x)

  x の余弦を返します。

`hypot`( | x, y)

  ユークリッド距離(`sqrt(x*x + y*y)`)を返します。

`sin`( | x)

  xの正弦を返します。

`tan`( | x)

  x の正接を返します。

以下は角度に関する関数です:

`degrees`( | x)

  角 x をラジアンから度数に変換します。

`radians`( | x)

  角 x を度数からラジアンに変換します。

以下は双曲線関数です:

`cosh`( | x)

  x の双曲線余弦を返します。

`sinh`( | x)

  xの双曲線正弦を返します。

`tanh`( | x)

  x の双曲線正接を返します。

このモジュールでは以下の 2つの数学定数も定義しています:

`pi`
  数学定数 pi。

`e`
  数学定数 e。

注意: `math` モジュールは、ほとんどが実行プラットフォームにおける C 言語の数学ライブラリ関数に対する薄いラッパでできています。 例外的な場合での挙動は、 C 言語標準ではおおさっぱにしか定義されておらず、 さらに Python は数学関数におけるエラー報告機能の挙動をプラットフォームの C 実装から受け継いでいます。その結果として、エラーの際 (およびなんらか の引数がとにかく例外的であると考えられる場合) に送出される特定の例外に ついては、プラットフォーム間やリリースバージョン間を通じて有意なものと なっていません。例えば、 `math.log(0)` が `-Inf` を返すか `ValueError` または `OverflowError` を送出するかは不定であり、 `math.log(0)` が `OverflowError` を送出する場合において `math.log(0L)` が `ValueError` を送出するときもあります。

参考:

`cmath`:モジュール
  これらの多くの関数の複素数版。.

#### Footnotes

... 事ができます。14
  訳注：例外が発生しないで、計算結果が返えってし まうと、計算結果がおかしい事から、原因が複素数を渡したせいである事に プログラマが気づくのがおくれる可能性があります。